A funkció és a differenciál kalkulus teljes vizsgálata
Miután átfogó ismereteket szereztünk a funkciók működtetésében, mielegendő eszközzel felfegyverkezve, amely lehetővé teszi egy speciálisan meghatározott matematikai szabályosság teljes körű tanulmányozását egy képlet (függvény) formájában. Természetesen a legegyszerűbb, de kifogástalanabb megoldás lehetne. Például adja meg az argumentum határait, válasszon ki egy intervallumot, kiszámolja a funkció értékeit, és rajzolja be a grafikont. Erős modern számítógépes rendszerekkel ez a probléma másodpercek alatt megoldódott. Azonban, hogy eltávolítsák az arzenáljukat, a matematika funkciójának teljes vizsgálata nem siet, mivel ezekkel a módszerekkel lehetőség van arra, hogy a hasonló rendszerek megoldása során értékeljék a számítógépes rendszerek működésének helyességét. A grafikon mechanikus felépítésével nem garantálhatjuk a fenti intervallum pontosságát az érv megválasztásában.
És csak miután elvégezték a funkció teljes körű vizsgálatát, biztos lehet benne, hogy a "viselkedés" valamennyi árnyalatát nem mintavételezési időközönként, hanem az érvelés teljes tartományában veszik figyelembe.
Különféle feladatok megoldása aa fizika, a matematika és a technológia területén, meg kell vizsgálni a vizsgált jelenségben érintett változók közötti funkcionális kapcsolatot. Az utóbbi, amelyet analitikusan egy vagy több képletből állítunk elő, lehetővé teszi számunkra, hogy a matematikai analitika módszerével végezzenek kutatást.
Funkció teljes körű vizsgálata az, hogy megtudja és meghatározza azokat a területeket, amelyeken növekszik (csökken), ahol elérte a maximális (minimális) értéket, valamint a menetrend egyéb jellemzőit.
Vannak olyan rendszerek, amelyekkela funkció teljes körű vizsgálata megtörténik. Példák a matematikai kutatások listáira, amelyek csaknem azonos pillanatokat találnak. A megközelítő elemzési terv a következő tanulmányokat tartalmazza:
- keresse meg a funkciódefiníció domainjét, vizsgálja meg a saját határain belüli viselkedést;
- A diszkontinuitási pontokat egyoldalú korlátok alapján osztályozzuk;
- elvégezzük az aszimptoták meghatározását;
- találunk extremum pontokat és monotonikus időközöket;
- Meghatározzuk az inflexiós pontokat, a konkávság és a konvexitás intervallumait;
- az ütemterv elkészítését a vizsgálat során kapott eredmények alapján végezzük.
Ennek csak néhány pontját figyelembe véveTerv Érdemes megjegyezni, hogy a differenciálszámítás nagyon jó eszköz volt a funkció tanulmányozásához. A függvény viselkedése és a származéka jellemzői között igen egyszerű kapcsolatok állnak rendelkezésre. A probléma megoldásához elegendő az első és második származék kiszámítása.
Figyeljük meg a csökkenő, növekvő funkciók időintervallumainak megtalálásának sorrendjét, és megkapták a monotonitás intervallumok nevét is.
Ehhez egyszerűen definiálja a jeletegy adott szegmensben. Ha a szegmensben állandóan nagyobb, mint nulla, akkor biztonságosan megítélhetjük a funkció monoton növekedését ebben a tartományban, és fordítva. Az első derivált negatív értékei monoton módon csökkennek.
A számított derivált felhasználásával határozzuk mega gráf szakaszai, mint dudorok, valamint a függvény konkávjai. Bebizonyosodott, hogy ha a számítások során a függvény deriváltja folyamatos és negatív, ez konvexitást, a második származék folytonosságát és pozitív értékét mutatja a gráf konkávitása.
Megtalálja a jel változásának pillanatáta második származékban, vagy olyan területeken, ahol nem létezik, jelzi az inflexiós pont meghatározását. Hogy ez a határ a konvexitás és a konkáv érzékenysége.
A teljes funkciós kutatás nem ér végeta fenti pontok, de a differenciál számítás használata jelentősen leegyszerűsíti ezt a folyamatot. Ugyanakkor az elemzés eredményei a legmagasabb fokú bizalommal rendelkeznek, amely lehetővé teszi, hogy olyan grafikonot építsünk, amely teljes mértékben megfelel a vizsgált funkciók tulajdonságainak.
